Shaw był częścią ekipy, która w 1981 roku sięgnęła po mistrzostwo Anglii, ostatnie z siedmiu w historii klubu z Birmingham. Rok później "Villans" triumfowali w Pucharze Europy (poprzedniku Ligi Mistrzów) po zwycięstwie w finale w Rotterdamie nad Bayernem Monachium 1:0. Shaw nigdy nie zagrał w drużynie narodowej. Po dziesięciu latach spędzonych na Villa Park grał w Danii, Austrii i Szkocji, kończąc karierę w Hongkongu w 1991 roku. Później pracował jako analityk-statystyk oraz ambasador Aston Villi.