Pochodzący z górniczej rodziny Wincenty Mucha już od wczesnej młodości swoje życie związał z harcerstwem. Po ukończeniu studiów na Wyższej Szkole Przemysłowej w Krakowie, podjął pracę w zakładach chemicznych w Jaworznie.

W roku 1930 przeniósł się do Tarnowa, gdzie pracował w Państwowej Fabryce Związków Azotowych w Mościcach. Tam utworzył Samodzielny Hufiec Harcerzy, którego funkcję komendanta pełnił do 1939 roku.

W czasie II wojny światowej kontynuował pracę z młodzieżą w ramach tajnej organizacji harcerskiej Szare Szeregi. Był komendantem tajnego hufca Mościce, a od maja 1944 roku komendantem krakowskiej chorągwi Szarych Szeregów noszącej kryptonim Ul Smok.

Równocześnie zaangażował się w pracę lokalnej komórki Armii Krajowej, w której pełnił funkcję zastępcy szefa Biura Informacji i Propagandy, zajmującej się wydawaniem i kolportażem podziemnej prasy. Równocześnie na terenie tarnowskich Zakładów Azotowych brał udział w konspiracyjnej produkcji materiałów wybuchowych. Działalność ta została doceniona przez emigracyjny rząd, który odznaczył go w 1943 roku Srebrnym Krzyżem Zasługi z Mieczami.

W 1945 roku udało mu się uniknąć aresztowania za udział w AK ale dla bezpieczeństwa postanowił zmienić środowisko, wyjechał więc na Ziemie Odzyskane. Osiedlił się w Brzegu, gdzie objął posadę dyrektora gazowni, i natychmiast przystąpił do organizacji harcerstwa. Jednocześnie został radnym Miejskiej Rady Narodowej.

W roku 1948 aresztowano go pod zarzutem przynależności do organizacji Wolność i Niezawisłość , za co skazano go na osiem lat ciężkiego więzienia. Wypuszczono go po siedmiu latach. Po wyjściu na wolność wrócił do rodzinnego Jaworzna, gdzie w wieku 68 lat zmarł 25 października 1978 roku.

W roku 2000 w Brzegu z inicjatywy miejscowej Komendy Hufca ZHP odsłonięto obelisk poświęcony pamięci harcmistrza Wincentego Muchy.