Michał Tadeusz Grażyński urodził się 12 maja 1890 roku w Gdowie w powiecie wielickim w Małopolsce. Studiował filozofię na Uniwersytecie Jagielloński, gdzie w roku 1913 otrzymał tytuł doktora. W tym samym roku rozpoczął pracę jako nauczyciel w gimnazjum w Stanisławowie.

Jako podporucznik armii austriackiej walczył w I wojnie światowej. Ciężko ranny na froncie rosyjskim przeniesiony został do garnizonu krakowskiego. Od jesieni 1918 roku oficer wywiadu wojska polskiego w pionie propagandy. Uczestniczył w przygotowaniach do plebiscytu na Spiszu i Orawie, a potem na Górnym Śląsku.

Jako członek Polskiej Organizacji Wojskowej Górnego Śląska brał udział w powstaniach śląskich. W roku 1920 był zastępcą szefa sztabu powstania, a rok później był szefem sztabu powstańczej grupy „Wschód”.

Podczas przygotowań do plebiscytu na Górnym Śląsku opowiadał się za rozstrzygnięciami militarnymi i walką aż do ostatecznego zwycięstwa. W ostatnich dniach powstania wraz z grupą oficerów sztabu grupy „Wschód” był posądzony o próbę puczu mającego na celu odsunięcie od władzy dyktatora powstania Wojciecha Korfantego.

Po zakończeniu powstania wyjechał do Krakowa, gdzie podjął studia prawnicze i zdobył tytuł doktora prawa. Równocześnie nadal wykonywał zadania dla polskiego wywiadu, dla którego badał sytuację i nastroje na Opolszczyźnie.

W tym okresie związał się z obozem sanacji, który po przewrocie majowym w 1926 roku mianował go wojewodą śląskim. Na tym stanowisku położył szereg zasług dla rozwoju regionu. Szczególną wagę przykładał do rozwoju szkolnictwa, inicjując budowę około 100 nowych szkół.

Dużo energii włożył w starania o utworzenie na Śląsk wyższej uczelni technicznej, udało mu się jednak tylko utworzyć Instytut Pedagogiczny, który po wojnie stał się zalążkiem uniwersytetu. Starał się ograniczać wpływy mniejszości niemieckiej, wsparł utworzenie i budowę siedziby muzeum śląskiego w Katowicach.

Równocześnie był aktywnym instruktorem Związku Harcerstwa Polskiego, którego był przewodniczącym w latach 1931-39.

Podczas II wojny światowej przebywał na emigracji w Anglii. W latach 1940-43 był więźniem obozu karnego na Wyspie Węży u wybrzeży Szkocji, gdzie przetrzymywano oficerów podejrzanych o sprzyjanie wrogiej premierowi Sikorskiemu Sanacji.

W roku 1943 przywrócony do służby wojskowej, którą w roku 1945 zakończył w stopniu podpułkownika. Po wojnie pozostał w Londynie pełniąc w latach 1946–1960 funkcję przewodniczącego ZHP poza granicami kraju. Potrącony przez samochód zmarł 10 grudnia 1965 r. w Londynie.