Ksiądz Zych pod koniec lat 70. zainicjował akcję wieszania krzyży w szkołach i przedszkolach w Tłuszczu. Przed stanem wojennym na plebanii udzielał schronienia osobom, które sprzeciwiały się ówczesnej władzy. Był kapelanem Solidarności w Hucie Warszawa, a także okręgu warszawskiego Konfederacji Polski Niepodległej, partii o charakterze antykomunistycznym.

W 1982 roku został oskarżony o próbę obalenia siłą ustroju PRL i przynależność do organizacji zbrojnej. Pretekstem był incydent, w którym wzięło udział kilku jego podopiecznych, członków organizacji Powstańcza Armia Krajowa - Druga Kadrowa. Młodzi ludzie postanowili zdobyć broń do walki z komunizmem i 18 lutego 1982 roku zaatakowali w tramwaju milicjanta Zdzisława Karosa. Postrzelony podczas szarpaniny sierżant zmarł. Broń odebraną funkcjonariuszowi przechowywał na plebanii kościoła św. Anny w Grodzisku Mazowieckim ksiądz Zych.

W pokazowym procesie duchowny został skazany na 6 lat więzienia, wyszedł po ponad 4 latach. Poniżany i upokarzany, przebywał w najcięższych ośrodkach w Polsce. Po zwolnieniu w 1986 roku był nieustannie inwigilowany przez bezpiekę, prawie codziennie otrzymywał pogróżki, kilka razy został napadnięty i pobity przez tzw. nieznanych sprawców. W marcu 1989 na warszawskiej Pradze został napadnięty przez kilku mężczyzn, którzy przemocą go rozebrali i usiłowali wlać mu do gardła wódkę. Napastników spłoszyła przechodząca kobieta.

W lipcu 1989 roku w Braniewie ksiądz Zych odprawił ostatnią mszę i pojechał do Fromborka, skąd miał popłynąć do Krynicy Morskiej. Jego ciało znaleziono tam 11 lipca. Według prokuratury zgon nastąpił w wyniku zatrucia alkoholem, tymczasem było wiadomo, że kapłan był zaangażowany w Ruch Otrzeźwienia Narodu, antyalkoholową akcję rozpoczętą przez episkopat Polski. Zignorowano natomiast kilkadziesiąt ran na ciele ofiary - złamane żebra, urazy głowy oraz nakłucia. SB zniszczyła też teczkę księdza i utrzymywała, że nigdy nie był inwigilowany.

Kilka dni po znalezieniu ciała księdza Zycha, na zlecenie Jerzego Urbana, ówczesnego prezesa Radiokomitetu, Telewizja Polska wyemitowała materiał, w którym postawiono tezę, że duchowny zmarł wskutek wypicia nadmiernej ilości alkoholu. Miały to potwierdzać zeznania świadków - pracowników klubu "Riwiera". Jednak oprócz nich, w klubie nikt nie widział duchownego.

Do dziś okoliczności śmierci księdza Sylwestra Zycha nie zostały wyjaśnione. Prokuratura umorzyła śledztwo w 1993 roku. Instytut Pamięci Narodowej po analizie akt zdecydował w 2020 roku, że ze zgonem kapłana nie mieli żadnego związku funkcjonariusze bezpieki, nie ma więc podstaw, by śledztwo w sprawie jego śmierci podjąć na nowo.
Pośmiertnie ksiądz Sylwester Zych został odznaczony przez prezydenta RP na uchodźstwie Ryszarda Kaczorowskiego Złotym Krzyżem Zasługi z Mieczami, a przez prezydenta Lecha Kaczyńskiego - Krzyżem Komandorskim Orderu Odrodzenia Polski.