Andrzej Szczepkowski przez lata był związany z Polskim Radiem, dokonał 970 nagrań różnych form radiowych, były to między innymi role w słuchowiskach i recytacje poezji. Grał także i reżyserował w Teatrze Telewizji.

Występował w teatrach Krakowa, Poznania, Katowic i Warszawy. W stolicy grał na scenie Narodowego, Polskiego i Komedii, gdzie też reżyserował. W latach 60. był aktorem i dyrektorem Teatru Dramatycznego. Po przejściu na emeryturę w 1988 roku nadal występował gościnnie, między innymi w Polskim i Ateneum.

Był związany z warszawskimi kabaretami Stańczyk, Szpak i Pod Egidą. Wykładał w stołecznej PWST, gdzie od 1978 do 1981 roku pełnił funkcję prodziekana Wydziału Aktorskiego. W latach 1981-1982 był prezesem Związku Artystów Scen Polskich. Zabierał głos w sprawach artystycznych, a także społecznych i politycznych. Podczas stanu wojennego był jednym z inicjatorów aktorskiego bojkotu i włączył się w nurt występów w kościołach. Przemawiając w imieniu świata kultury na pogrzebie zamordowanego przez bezpiekę księdza Jerzego Popiełuszki, 3 listopada 1984 roku w Warszawie, Andrzej Szczepkowski nazwał zabójstwo kapłana "zbrodnią Kaina".

W 1989 roku aktor został wybrany na senatora I kadencji z ramienia Komitetu Obywatelskiego.

Zmarł 31 stycznia 1997 roku w Warszawie, w wieku 73 lat.

Reżyser Kazimierz Braun pisał o Andrzeju Szczepkowskim: "kostyczny, finezyjnie dowcipny, miał głębokie i subtelne poczucie efektu aktorskiego. Rolę ujmował z dystansem - intelektualnie a zarazem ironicznie".