Z gimnazjum w Kluczborku wydalono go za czytanie zakazanych tam wówczas książek Bolesława Prusa. Naukę kontynuował w gimnazjum w Jaworze na Dolnym Śląsku, gdzie w roku 1914 złożył egzamin maturalny. W tym samym roku podjął studia na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Wrocławskiego, które ukończył w roku 1918. 16 czerwca 1918 roku we Wrocławiu przyjął święcenia kapłańskie.

Pracę duszpasterską podjął na Górnym Śląsku. 1 października 1924 został notariuszem w kurii Administracji Apostolskiej w Katowicach, a w 1930 roku został kanclerzem kurii. 25 kwietnia 1937 roku został wyświęcony na biskupa. Konsekracji dokonał biskup Stanisław Adamski. Wikariusz generalny Juliusz Bieniek jako swoje motto przyjął maksymę „Stat crux dum volvitur orbis” co tłumaczy się „Krzyż stoi, choć świat się zmienia”.

Jako katowicki biskup pomocniczy podjął pracę w Komisji Szkolnej i Komisji do Spraw Fundacyjnych i Charytatywnych Episkopatu Polski. Po przyłączeniu Śląska do III Rzeszy pozostał w Katowicach, aż do 28 lutego 1941 roku, kiedy wraz z biskupem Adamskim zostali przez niemieckie władze wygnany do Generalnej Guberni.

Zamieszkali w krakowskim Domu Księży Emerytów, gdzie biskup Bieniek rozpoczął akcję pomocy dla księży wyrzuconych przez Niemców ze Śląska.

Na Śląsk powrócił w końcu stycznia 1945 roku i wkrótce naraził się komunistycznym władzom swoją stanowczą obroną nauki religii w szkołach.

Po opublikowaniu podpisanego przez niego i dwóch innych śląskich biskupów listu do rodziców w listopadzie 1952 roku został ponownie wygnany ze Śląska. Tym razem zamieszkał w Kielcach skąd wrócił do Katowic w listopadzie 1956 roku. Był jednym z uczestników Soboru Watykańskiego II oraz I synodu diecezji katowickiej.

Biskup Juliusz Bieniek zmarł 17 stycznia 1978 roku. Pochowano go obok rodziców na cmentarzu w Wysokiej koło Olesna.