Po upadku zrywu trafił do niemieckiego obozu przejściowego w Pruszkowie, skąd wkrótce uciekł. Po zakończeniu II wojny światowej ukończył wydział grafiki w warszawskiej Akademii Sztuk Pięknych. Wystawiał swoje prace na wielu krajowych i zagranicznych wystawach. Projektował też grafikę użytkową dla wydawnictw, jego dorobek obejmuje ponad 800 prac zrealizowanych drukiem. Był członkiem Związku Polskich Artystów Plastyków.

Juliusz Kulesza jest znanym varsavianistą, autorem licznych artykułów oraz książek dotyczących stolicy i Powstania Warszawskiego. Wśród nich są takie tytuły, jak: "Starówka. Warszawskie Termopile", "Z tasiemką na czołgi", "Podziemny futbol 1939-44", "Sen o Rybakach" oraz "Zapamiętane". Opracował też kilkanaście haseł do "Encyklopedii Powstania Warszawskiego", a także wystąpił w kilku filmach dokumentalnych o powstaniu.

Należy do Światowego Związku Żołnierzy Armii Krajowej, Związku Powstańców Warszawskich oraz Polskiego Towarzystwa Historycznego. Za bohaterską walkę na warszawskim Starym Mieście, jeszcze podczas wojny został odznaczony Krzyżem Walecznych. W 2001 roku otrzymał Krzyż Oficerski Orderu Odrodzenia Polski. W 2015 roku został uhonorowany nagrodą Kustosz Pamięci Narodowej przyznaną przez IPN. Dwa lata później odebrał Nagrodę Miasta Stołecznego Warszawy tak zwaną Syrenę.

Mimo sędziwego wieku jest nadal zaangażowany w działalność społeczną, utrwalanie pamięci historycznej oraz przekazywanie jej następnym pokoleniom.