Urodził się 1 kwietnia 1911 r. w Hucie Komorowskiej na Podkarpaciu. Pochodził z rodziny arystokratycznej pieczętującej się herbem Ostoja. W 1921 r. rozpoczął naukę w prowadzonym przez jezuitów Zakładzie Naukowo-Wychowawczym św. Józefa w Chyrowie. Po osiągnięciu pełnoletniości rozpoczął nowicjat w Prowincji Małopolskiej Towarzystwa Jezusowego. Decyzja napotkała na sprzeciw ojca, który poprzez kontakt z prymasem Polski kardynałem Augustem Hlondem zabiegał o jej zmianę. Ostatecznie jego syn pozostał w zakonie, ale zrzekł się wszelkich praw do majątku rodzinnego.

Adam Kozłowiecki studiował teologię w Krakowie i Lublinie. 24 czerwca 1937 r. przyjął święcenia kapłańskie. Zamiar złożenia jezuickich ślubów wieczystych pokrzyżował wybuch II wojny światowej. 10 listopada 1939 r. został aresztowany przez gestapo. Przez kilka miesięcy był więziony przy Montelupich w Krakowie, a już w czerwcu 1940 r. trafił do założonego w celu eksterminacji polskich elit obozu koncentracyjnego Auschwitz. Przez pięć lat pobytu w obozach niemieckiej machiny śmierci wierzył w ostateczne zwycięstwo sprawiedliwości. „Wiara w Boga i jego sprawiedliwość zmusza mnie do wiary w zwycięstwo dobra. Bóg nie pozwoli zbrodniarzom zatriumfować nad światem. Przypomniałem sobie strzelanie do figur w kościele… Przecież oni walczą nie tylko z ludźmi, ale i z Bogiem” – zapisał 15 czerwca 1940 r., na pięć dni przed przybyciem do Auschwitz.

Kozłowiecki był jednym z pierwszych więźniów tego obozu. Otrzymał numer obozowy 1006. „Wjeżdżamy na jakąś bocznicę kolejową, dawno już nieużywaną, bo jedziemy powoli, a koła zgrzytają na szynach okropnie. Nie zdawaliśmy sobie wówczas sprawy, co nas tutaj czeka, ale stwierdziłem to później niejednokrotnie, że nie tylko we mnie, ale w wielu innych pozostało niezatarte wspomnienie tego złowieszczego zgrzytu kół na bocznicy wiodącej do obozu oświęcimskiego. W końcu wśród krzyków i bicia wypędzają nas z wagonów i ustawiają na placu pomiędzy dwoma budynkami. Duchowni w sutannach zwracają powszechną uwagę. Po wyczytaniu nazwisk i stwierdzeniu stanu liczbowego transportu zaczyna się rozbieranie, przebieranie, badanie lekarskie i rejestracja” – wspominał.

Pół roku później został przeniesiony do Dachau. Był jednym z dwóch tysięcy polskich duchownych, którzy zostali uwięzieni w tym obozie, zmarła niemal połowa z nich. W styczniu 1941 r. Niemcy na krótko zgodzili się na odprawianie w kaplicy obozu mszy świętych. „Dziś po raz pierwszy w dziejach obozu w Dachau złożono Bogu najświętszą i najmilszą Mu Ofiarę. W tym miejscu nasiąkniętym krwią pomordowanych! W tym przybytku bluźnierstwa, przekleństwa i nienawiści! Trudno mi zapanować nad sobą; z największym wysiłkiem tłumię cisnące się do oczu łzy; czuję, że dzieje się rzecz wielka, której oni nie pojmują! Cud Wszechmogącego, triumf potęgi Bożej nad księciem ciemności i jego sługami(…) Wielu w kaplicy płacze” – wspominał pierwszą mszę. Ksiądz Kozłowiecki doczekał wyzwolenia przez wojska amerykańskie 29 kwietnia 1945 r. W kolejnych dekadach wielokrotnie odwiedzał były niemiecki obóz koncentracyjny. Swoje wspomnienia zawarł w pamiętnikach wydanych pod tytułem „Ucisk i strapienie”.

Pierwsze dni wolności spędził w klasztorze jezuickim w Pullach w Bawarii. Tam docierały do niego informacje o losach jego rodziny. Starszy brat Czesław został 5 lipca 1940 roku rozstrzelany przez Niemców po nieudanej próbie przejścia przez granicę polsko-węgierską i dotarcia do Francji. Jerzy, młodszy brat, przeszedł szlak dywizji gen. Stanisława Maczka. Po wojnie osiadł w Kanadzie. Tuż po wojnie w ręce komunistów trafił ojciec kardynała i wkrótce po zwolnieniu z aresztu zmarł.

Latem 1945 r. ks. Adam Kozłowiecki wyjechał do Rzymu. Tam złożył wieczyste śluby zakonne. Wiosną następnego roku złożył go generała zakonu prośbę o wyjazd do prowadzonej przez polskich duchownych misji w Północnej Rodezji (dziś Zambia). Razem z ks. Kozłowieckim wyjechali do Afryki czterej inni księża z Dachau. Został kierownikiem szkół misji Kasisi. Do niemal trzydziestu szkół docierał pieszo lub rowerem. Zorganizował także dom zakonny oraz zapoczątkował funkcjonowanie pierwszego seminarium w tym kraju. W 1950 r. został administratorem wikariatu apostolskiego Lusaki, a pięć lat później biskupem. W kwietniu 1959 r. został mianowany pierwszym arcybiskupem-metropolitą Lusaki. Po latach wspominał swoją niezwykłą „karierę” duchownego: „Urodziłem się w prima aprilis w 1911 roku jako poddany cesarza Franciszka Józefa w Austro-Węgrzech. Potem byłem obywatelem II Rzeczypospolitej. Nie bardzo wiem, jaki był mój status w czasie II wojny światowej, bo do podróży z Oświęcimia do Dachau paszport nie był mi potrzebny. Po wojnie, w Północnej Rodezji, zostałem obywatelem Imperium Brytyjskiego, a od powstania Zambii mam paszport tego kraju. Czyli co najmniej cztery obywatelstwa”. Opowiadał się za pełnym równouprawnieniem kolonistów i rodowitych mieszkańców Zambii. W 1964 r. zrzekł się funkcji arcybiskupa Lusaki, ponieważ uznał, że w niepodległej Rodezji tę funkcję może sprawować wyłącznie duchowny urodzony w tym kraju. Rezygnacja została przyjęta dopiero pięć lat później.

Jako emerytowany biskup poświęcił się w całości rozwijaniu misji katolickich w tej części Afryki. Pełnił funkcję proboszcza wielu parafii w Zambii. Był członkiem Kongregacji ds. Ewangelizacji Narodów i Papieskich Dzieł Misyjnych. W Watykanie był uważany za jednego z największych znawców problemów kościołów afrykańskich. Za uwieńczenie pracy na rzecz ewangelizacji tego kontynentu uważał wizytę papieża Jana Pawła II w Zambii w maju 1989 r. „Entuzjazm i serdeczność naszych ludzi (i to nie tylko katolików) przeszły wszelkie przewidywania. Niech wystarczy to, co powiedział speaker Radia Zambijskiego, że żaden z odwiedzających nas zwierzchników innych państw nie spotkał się z tak entuzjastycznym przyjęciem. Inny znowu powiedział, że na żadnej politycznej manifestacji nie widziano takich tłumów, jak na mszach św. odprawianych przez Ojca św. w Lusace i Kitwe” – pisał w liście do jednego z polskich jezuitów. Pielgrzymki Jana Pawła II do Polski były dla arcybiskupa Kozłowieckiego okazją do powrotów do Polski. Do swojego „pierwszego” kraju powracał także, aby zeznawać w procesach beatyfikacyjnych księży-męczenników obozu w Dachau.

W 1998 r. Adam Kozłowiecki został kreowany kardynałem. Mimo dostąpienia tej godności, ostatnie lata życia spędził jako wikariusz parafii w Mpunde prowadzonej przez księdza Jana Krzysztonia. Tam w 2007 r. został odznaczony nadanym przez prezydenta RP Krzyżem Wielkim Orderu Odrodzenia Polski. Zmarł dwa miesiące później. Został pochowany przy katedrze Dzieciątka Jezus w Lusace. W 2011 r. w pałacu Kozłowieckich w Hucie Komorowskiej utworzone zostało Muzeum Kardynała Adama Kozłowieckiego. Co roku odbywają się tam Dni Kardynała Adama Kozłowieckiego.