Od 1928 roku Franciszek Hynek brał udział w krajowych i międzynarodowych zawodach balonowych. Reprezentował Polskę w najbardziej prestiżowej imprezie - rywalizacji balonów wolnych o puchar Gordona Bennetta. Podczas zawodów w 1933, wraz z nawigatorem Zbigniewem Burzyńskim przelecieli 1370 kilometrów balonem "Kościuszko", utrzymując się w powietrzu przez ponad 39,5 godziny. Ustanowili tym samym międzynarodowy rekord i zostali zdobywcami trofeum.

Rok później Franciszek Hynek powtórzył sukces. Razem z Władysławem Pomaskim, pobili rekord długości trwania lotu z poprzednich zawodów. Tym razem "Kościuszko" wylądował po 44 godzinach, pokonując 1340 kilometrów.

Po wybuchu II wojny światowej został komendantem pułku Warszawa-Północ, utworzonego w ramach Organizacji Wojskowej "Wilki”. Był członkiem ZWZ i AK. W 1942 powierzono mu funkcję komendanta Bazy Lotniczej "Łużyce”. W maju 1944 został aresztowany i osadzony na Pawiaku. Po dwóch miesiącach wysłano go do niemieckiego obozu koncentracyjnego w Gross-Rosen. Później przebywał jeszcze w obozach: Fünfteichen, Dora i Bergen-Belsen.

Po wojnie zaangażował się w organizację życia Polaków w Niemczech. W 1946 Franciszek Hynek wrócił do kraju i zajął się popularyzacją lotnictwa w Polsce. 7 września 1958 roku, w Święto Lotnictwa, podjął się przewiezienia na pokładzie balonu "Poznań" listów opatrzonych okolicznościowym datownikiem. Wyleciał z rynku w Gnieźnie o godzinie 18.20. Tuż po północy jego balon zahaczył o linię wysokiego napięcia i eksplodował. Franciszek Hynek zginął na miejscu.

Pośmiertnie został awansowany do stopnia podpułkownika i odznaczony Krzyżem Oficerskim Orderu Odrodzenia Polski za wybitne zasługi na polu lotnictwa sportowego.