Arka Bożek urodził się 12 stycznia 1899 w Markowicach koło Raciborza. W jego domu mówiono po polsku i po czesku, bo z Czech właśnie pochodziła rodzina jego matki Bernardyny Sławik.
Uczył się Arka Bożek w niemieckiej szkole podstawowej a potem w szkole wieczorowej. Jego przywiązanie do kultury polskiej pojawiło się po przeczytaniu powieści Henryka Sienkiewicza „Krzyżacy”. Czytał ją w języku niemieckim.
Nie bez znaczenia był także udział w uroczystości odsłonięcia Pomnika Grunwaldzkiego w Krakowie w roku 1910 dokąd wybrał się z na zorganizowaną przez polskie stowarzyszenia z Raciborza wycieczkę w celach czystko turystycznych i zupełnie nie z pobudek patriotycznych. Dopiero podniosła atmosfera i zapoznanie się z jawnie polskim przekazem organizatorów uroczystości skłoniło go do rozmyślań o własnej tożsamości.
Podczas I wojny światowej zgłosił się Arka Bożek na ochotnika do pruskiego wojska. Walczył we Francji nad Marną i we Włoszech nad Isonzo. Był czterokrotnie ranny. W uznaniu zasług oraz odwagę awansowano go do stopnia sierżanta.
W wojsku zetknął się z działaczami socjalistycznymi co zaowocowało nabraniem przez niego lewicowych przekonań. Z tego powodu po powrocie do Raciborza początkowo współpracował z komunistycznym Związkiem Spartakusa.
Współpracę tę zerwał przekonawszy się, że organizacja ta nie popiera idei niepodległej Polski. Wtedy związał się z ruchem narodowym.
W jesiennych wyborach do samorządów gminnych w roku 1919 został radnym gminy Markowice. Równocześnie przejął po rodzicach 9-hektarowe gospodarstwo i ożenił się z Jadwigą Komor. Zaangażował się także w działalność spółdzielczą. Współtworzył w powiecie raciborskim Polską Organizację Wojskową Górnego Śląska.
W jej szeregach pełnił funkcję dowódcy 2 kompanii 4 pułku raciborskiego. W czasie I powstania śląskiego kierował akcją wysadzenia mostu na Odrze pod Raciborzem. Miało to na celu utrudnienie Niemcom przerzucenia wojsk w rejon ogarnięty powstaniem. Brał udział w akcji plebiscytowej, m.in. ochraniając polską manifestację w Raciborzu 2 maja 1920 r. kiedy to kierowany przez niego oddział stoczył serię walk z niemieckimi bojówkami próbującymi udaremnić polski wiec.
Podczas III powstania śląskiego pełnił funkcję łącznika pomiędzy dowództwem powstania a aliancką Komisją Międzysojuszniczą w Opolu.
Po powstaniu był członkiem Polsko-Niemieckiej Komisji Mieszanej ds. Górnego Śląska, której zadaniem była regulacja i wyjaśnianie wszystkich spornych spraw jakie pojawiały się w efekcie przesunięcia granic.
Gdy w 1924 roku wybrano go na wójta Markowic władze niemieckie zwlekały z zatwierdzeniem tego faktu prymy trzy lata. Po powstaniu Związku Polaków w Niemczech objął funkcję wiceprezesa I Dzielnicy Związku Polaków w Niemczech w Opolu. Kandydując z ramienia Polsko-Katolickiej Partii Ludowej zdobył mandat posła na sejmiki: prowincjonalny w Opolu i powiatowy w Raciborzu.
31 grudnia 1938 Gestapo nakazało mu opuścić Górny Śląsk. Wyjechał do Berlina i tam do maja 1939 roku pracował w centrali Związku Polaków w Niemczech. Po próbie zamordowania go przez Gestapo przez Pomorze uciekł do Katowic.
Lata II wojny światowej spędził na emigracji. W grudniu 1939 roku został mianowany przez prezydenta RP na uchodźstwie członkiem Rady Narodowej Rzeczpospolitej Polskiej. Jako delegat polskiego Rządu wraz z generałem Józefem Hallerem odbył podróż do polskich środowisk w Stanach Zjednoczonych Ameryki Północnej, gdzie zabiegali o poparcie dla emigracyjnego rządu i ochotników do tworzonej u boku aliantów armii polskiej.
Po II wojnie światowej Arka Bożek powrócił do Polski i zaangażował się w działania mikołajczykowskiego Polskiego Stronnictwa Ludowego. Wkrótce z poparcia tej partii mianowano go wicewojewodą śląsko-dąbrowskim. W roku 1959 został odsunięty od funkcji publicznych.
Arka Bożek zmarł 29 listopada 1954 roku w Katowicach.
