Ksiądz Klimek urodził się w listopadzie 1881 w Węgrach k. Opola w rolniczej rodzinie . W młodości chodził do gimnazjum św. Macieja we Wrocławiu. Po zdaniu matury studiował na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Wrocławskiego. W czasie studiów był również słuchaczem wykładów z języka i literatury polskiej. W czerwcu 1906 przyjął święcenia kapłańskie.

Podczas wakacji zaangażował się w pomoc w pracy duszpasterskiej w Kotorzu Wielkim. Jeszcze w tym samym roku jesienią znalazł się w Berlinie gdzie został wikarym w Kościele pw. św. Sebastiana . Tam, mimo oficjalnego zakazu przygotowywał w ojczystym języku polskie dzieci do przyjęcia sakramentów. Od 1919 roku był proboszczem w Sulechowie Świebodzińskim. Tam dał się poznać jako gorliwy patriota, Uczył dzieci polskich robotników sezonowych, czytać i pisać po polsku.

Był także katechetą w gimnazjum w Pszczynie. Latem 1924 został mianowany administratorem, a następnie proboszczem w Żorach. Następnie został wybrany dziekanem dekanatu żorskiego.

Po wybuchu II wojny światowej, w 1940 roku, żądano od niego likwidacji polskich nabożeństw w parafii, na co się nie zgodził. 12 kwietnia 1940 został aresztowany i osadzony w niemieckim więzieniu w Rybniku.

Niespełna miesiąc później został wywieziony do obozu Dachau, a stamtąd do obozu w Gusen, gdzie prawdopodobnie zginął 31 października 1940. Jego ciało zostało spalone w krematorium w Mauthausen.

Także ks Niedziela zakończył swoje życie w dramatycznych okolicznościach zamordowany przez Niemców.

Przyszedł na świat 12 marca 1888 w Chróścinie na Śląsku Opolskim w młodości wiele uwagi poświęcał mu wujek ks. Michał Przywara, który zadbał, aby młodzieniec dostał się do szkoły średniej. Zwracał też uwagę na wartości patriotyczne .

W 1902 roku Józef został przyjęty do czwartej klasy gimnazjalnej w Opolu. Cztery lata później przeniósł się do Wrocławia , gdzie uczył się w katolickim gimnazjum św. Macieja. Po zdaniu matury studiował na Uniwersytecie Wrocławskim.

Już jako gimnazjalista zaangażował się w działalność spiskową Był jednym z pierwszych członków tajnej, polskiej organizacji Zet. Także w czasie studiów działał w zakonspirowanej organizacji “Swoi”, która również była związana z Zetem.

Już w następnym roku po wyświęceniu na kapłana trafił do parafii św. Jadwigi w Berlinie. Dwa lata później powrócił na Śląsk. Był wikarym m.in. w Ujeździe , gdzie za propolską działalność groziło mu aresztowanie i proces za zdradę stanu.

Ksiądz Niedziela był jednym z inicjatorów powstania Towarzystwa Oświaty im.św.Jacka. W czasie powstań śląskich i plebiscytu bardzo się zaangażował w działalność narodową.
Kiedy wybuchła II wojna już w drugim miesiącu został aresztowany. Po krótkim pobycie w wiezieniu, trafił do Gusen i Dachau.

Okoliczności śmierci księdza Niedzieli nie są do końca jasne. 18 maja 1942 opuścił obóz wraz z innymi, wytypowanymi do zagazowania. Jednak dopiero 8 lipca 1942 niemiecka administracja obozowa powiadomiła o zgonie księdza Józefa Niedzieli.