Trzykrotnie reprezentował Polskę na Igrzyskach Olimpijskich - w Monachium w 1972, w Montrealu w 1976 oraz w Moskwie w 1980 roku. Podczas zmagań w Monachium, w wieloboju drużynowym z braćmi Mikołajem, Sylwestrem i Wilhelmem Kubicami, Jerzym Krużą i Mieczysławem Strzałką uplasował się na czwartym miejscu.

W mistrzostwach Europy wywalczył łącznie 7 medali, w tym w 1975 roku w Bernie zdobył złoto w ćwiczeniach wolnych. W 1974 w Warnie wywalczył dwa brązowe medale mistrzostw świata w ćwiczeniach na kółkach i na drążku.

Andrzej Szajna zmarł 22 stycznia. Miał 74 lata.